You're My Sunshine: Analisis Varians (Analysis of Varians / ANOVA)

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Kita tahu bahwa kumpulan hasil pengamatan mengenai sesuatu hal, skor hasil belajar para siswa, berat bayi yang baru lahir, gaji pegawai di suatu perusahaan, hasil jagung setiap hektar misalnya, nilai datanya bervariasi dari yang satu dengan yang lain. Karena adanya variasi atau ragam ini untuk sekumpulan data, dalam materi ukuran simpangan, dispersi dan variasi telah dihitung alat ukurnya, utamanya varians. Kita lihat juga bahwa varians bersama-sama rata-rata telah banyak digunakan untuk membuat kesimpulan mengenai populasi, baik secara deskriptif maupun secara induktif melalui penaksiran dan pengujian hipotesis mengenai parameter. Dalam Analisis Variansi, dapat dilihat variasi-variasi yang muncul karena adanya beberapa perlakuan (treatment) untuk menyimpulkan ada atau tidaknya perbedaan rataan pada populasi.

Jika untuk menguji perbedaan rata-rata antara 2 kelompok independen digunakan Uji-t, maka untuk melakukan uji terhadap perbedaan rata-rata antara 3 kelompok independen atau lebih, kita tidak boleh menggunakan uji t berulang-ulang. Misalnya kita ingin mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata hasil antara 3 kelompok intervensi, apakah ada perbedaan rata-rata berat badan bayi lahir menurut tingkat pendidikan ibu (rendah, menengah, & tinggi).

Dalam menganalisis data seperti ini (lebih dari dua kelompok) sangat tidak dianjurkan menggunakan uji-t. Ada dua kelemahan jika menggunakan uji-t yaitu pertama: kita harus melakukan pengujian berulang kali sesuai kombinasi yang mungkin, kedua: bila melakukan uji-t berulang-ulang akan meningkatkan (inflasi) nilai α, inflasi nilai α sebesar = 1 - (1-α)n.

Untuk mengatasi masalah tersebut maka uji statistik yang dianjurkan (uji yang tepat)

dalam menganalisis beda lebih dari dua mean kelompok independen adalah Uji ANOVA atau

uji-F artinya akan meningkatkan peluang mendapatkan hasil yang keliru.

1.2 Rumusan Masalah

Adapun hal-hal yang akan dibahas dalam makalah ini adalah sebagai berikut:

1. Pengertian ANOVA

2. ANOVA satu jalur

3. ANOVA dua jalur

1.3 Tujuan Pembahasan

1. Untuk memahami pengertian ANOVA

2. Untuk memahami ANOVA satu jalur

3. Untuk memahami ANOVA dua jalur

BAB 2

PEMBAHASAN

2.1 Pengertian ANOVA

Analisis varians (analysis of variance, ANOVA) adalah suatu metode analisis statistika yang termasuk ke dalam cabang statistika inferensi. Dalam literatur Indonesia metode ini dikenal dengan berbagai nama lain, seperti analisis ragam, sidik ragam, dan analisis variansi. Ia merupakan pengembangan dari masalah Behrens-Fisher, sehingga uji-F juga dipakai dalam pengambilan keputusan. Analisis varians pertama kali diperkenalkan oleh Sir Ronald Fisher, bapak statistika modern. Dalam praktik, analisis varians dapat merupakan uji hipotesis (lebih sering dipakai) maupun pendugaan (estimation, khususnya di bidang genetika terapan). Analisis of variance atau ANOVA merupakan salah satu teknik analisis multivariate yang berfungsi untuk membedakan rerata lebih dari dua kelompok data dengan cara membandingkan variansinya. Analisis varian termasuk dalam kategori statistik parametrik. Sebagai alat statistika parametrik, maka untuk dapat menggunakan rumus ANOVA harus terlebih dahulu perlu dilakukan uji asumsi meliputi normalitas, heterokedastisitas dan random sampling.

Analisis varian dapat dilakukan untuk menganalisis data yang berasal dari berbagai macam jenis dan desain penelitian. Analisis varian banyak dipergunakan pada penelitian-penelitian yang banyak melibatkan pengujian komparatif yaitu menguji variabel terikat dengan cara membandingkannya pada kelompok-kelompok sampel independen yang diamati. Analisis varian saat ini banyak digunakan dalam penelitian survey dan penelitian eksperimen. Secara umum, analisis varians menguji dua varians (atau ragam) berdasarkan hipotesis nol bahwa kedua varians itu sama. Varians pertama adalah varians antarcontoh (among samples) dan varians kedua adalah varians di dalam masing-masing contoh (within samples). Dengan ide semacam ini, analisis varians dengan dua contoh akan memberikan hasil yang sama dengan uji-t untuk dua rerata (mean).

Supaya sahih (valid) dalam menafsirkan hasilnya, analisis varians menggantungkan diri pada empat asumsi yang harus dipenuhi dalam perancangan percobaan:

1. Data berdistibusi normal, karena pengujiannya menggunakan uji F-Snedecor

2. Varians atau ragamnya homogen, dikenal sebagai homoskedastisitas, karena hanya digunakan satu penduga (estimate) untuk varians dalam contoh

3. Masing-masing contoh saling bebas, yang harus dapat diatur dengan perancangan percobaan yang tepat

4. Komponen-komponen dalam modelnya bersifat aditif (saling menjumlah).

Analisis varians relatif mudah dimodifikasi dan dapat dikembangkan untuk berbagai bentuk percobaan yang lebih rumit. Selain itu, analisis ini juga masih memiliki keterkaitan dengan analisis regresi. Akibatnya, penggunaannya sangat luas di berbagai bidang, mulai dari eksperimen laboratorium hingga eksperimen periklanan, psikologi, dan kemasyarakatan.

Untuk membandingkan data hasil penelitian yang diperoleh dari 2 kelompok sampel dapat dilakukan uji student “t” test, baik untuk sampel yang berkorelasi maupun independen. Apabila kita memiliki banyak kelompok sampel, sedangkan kita berkeinginan untuk membandingkan data dari seluruh kelompok tersebut tentu kurang efisien bila kita melakukan uji “t” tersebut karena kita harus melakukan uji t untuk tiap 2 kelompok sampel. Sebagai contoh apabila kita memiliki kelompok sampel A, B dan C maka kita harus melakukan penghitungan dengan uji “t” antara kelompok A dan B, lalu antara kelompok A dan C serta yang terakhir antara kelompok B dan C. Jadi praktis kita harus melakukan 3 kali uji t.

Berdasarkan hal tersebut akhirnya para ahli statistik mencari uji alternatif yang bisa digunakan untuk membandingkan beberapa kelompok sampel dengan satu kali pengujian saja. Uji Anova merupakan alternatif terbaik untuk mengatasi hal tersebut. Uji Anova sering pula disebut uji F. Uji Anova ini merupakan salah satu uji statistik parametrik. Beberapa persyaratan yang harus dipenuhi dalam melakukan uji Anova adalah sebagai berikut:

a. Sampel diambil secara acak dari masing-masing populasi.

b. Jika sampel mendapat perlakuan yang berbeda, maka penetapan jenis perlakuan dilakukan dengan cara randomisasi.

c. Populasi-populasi asal sampel mempunyai distribusi normal.

d. Setiap populasi mempunyai varian sama.

e. Data yang diambil dalam skala data ratio atau interval.

Pada dasarnya ANOVA dapat dibagi menjadi dua kelompok besar, yaitu:

1. Beberapa kelompok yang dihadapi merupakan pembagian dari satu independen variabel (variabel bebas). Kondisi ini yang sering disebut dengan single factor experiment (analisis varians satu arah), yang akan dibahas pada makalah ini.

2. Beberapa kelompok yang dihadapi merupakan pembagian dari beberapa independen (variabel bebas). Kondisi ini yang sering disebut dengan two way factor experiment (analisis varians dua arah) One way ANOVA digunakan untuk menguji hipotesis rata-rata k sampel, bila pada setiap sampel itu hanya terdiri atas satu kategori, sedangkan two way Anova digunakan untuk menguji hipotesis rata-rata k sampel, bila setiap sampel terdiri atas lebih dari satu kategori.

2.2 Anova Satu Jalur (One Way Anova)

Analisis varians satu jalur merupakan teknik statistika parametrik yang digunakan untuk pengujian perbedaan beberapa kelompok rata-rata, di mana hanya terdapat satu variabel bebas atau independen yang dibagi dalam beberapa kelompok dan satu variabel terikat atau dependen. Dalam teknik Anova satu jalur biasanya digunakan dalam penelitian eksperimen atau pun Ex-Post-Facto.

Asumsi yang digunakan adalah :

ü Sampel diambil dari distribusi normal, sehingga sampel juga berdistribusi normal. Kenormalan ini dapat diatasi dengan memperbesar jumlah sampel.

ü Masing-masing kelompok mempunyai variabel yang sama.

ü Sampel diambil secara acak.

Hipotesis dalam ANOVA akan membandingkan rata-rata dari beberapa populasi yang diwakili oleh beberapa kelompok sampel secara bersama, sehingga hipotesis matematikanya adalah :

H₀ : µ1 = µ2 … = µk

o Seluruh mean populasi adalah sama

o Tak ada efek treatment (tak ada keragaman mean dalam grup)

H₁ : tidak seluruh mean populasi adalah sama

o Minimal ada 1 mean populasi yang berbeda

o Terdapat sebuah efek treatment

o Tidak seluruh mean populasi berbeda (beberapa pasang mungkin sama)

A. Langkah-langkah Anova satu jalur

Langkah-langkah uji anova untuk satu jalur meliputi:

1.) Sebelum anova dihitung, asumsikan bahwa data dipilih secara random, berdistribusi normal, dan variannya homogen

2.) Buatlah hipotesis ( H_a dan H₀) dalam bentuk kalimat

3.) Buatlah hipotesis ( H_a dan H₀) dalam bentuk statisitk

4.) Buatlah daftar statistik induk

5.) Hitunglak jumlah kuadrat antar grup (JK_A) dengan rumus :

6.) Hitunglah derajat bebas antar grup dengan rumus db_A = A-1

7.) Hitunglah Kuadrat Rerata Antar group (KR ) dengan rumus :

8.) Hitunglah jumlah Kuadrat Dalam antar group ( JK_D) dengan rumus :

9.) Hitunglah derajat bebas dalam grup dengan rumus : db_D = N-A

10.) Hitunglah Kadrat rerata Dalam group (KR_D ) dengan rumus :

11.) Carilah F_hitung dengan rumus :

12.) Tentukan taraf signifikannya , misalnya α = 0,05 atau α = 0,01

13.) Cari F_tabel dengan rumus F_tabel= F_{(1-α) (dbA,dbD)}

14.) Buatlah tabel ringkasan Anova

Tabel

Ringkasan Anova Satu Jalur

Sumber Varian ( SV)	Jumlah Kuadrat (JK)	Derajat bebas ( db)	Kuadrat Rerata ( KR)	F_hitung	Taraf signifikan (α)
Antar Group (A)		A-1
Dalam Group ( D)		N-A		-	-
Total		N-1		-	-

15) Tentukanlah kriteria pengujian : Jia F_hitung≥ F _tabel maka tolak H₀ berarti signifikan dan konsultasikan antara F_hitung dengan F_tabel kemudian bandingkan

16) Buatlah kesimpulan

B. Contoh Soal dan Pembahasan

Seorang ingin mengetahui perbedaan prestasi belajar untuk mata kuliah dasar-dasar statistika antara mahassiswa tugas belajar, izin belajarn dan umum.

Data diambil dari nilai UTS sebagai berikut :

Tugas belajar (

) = 6 8 5 7 7 6 6 8 7 6 7 = 11 orang

Izin belajar (

) = 5 6 6 7 5 5 5 6 5 6 8 7 = 12 orang

Umum (

) = 6 9 8 7 8 9 6 6 9 8 6 8 = 12 orang

Buktikan apakah ada perbedaan atau tidak?

LANGKAH-LANGKAH MENJAWAB :

1. Diasumsikan bahwa data dipilih secara random, berdistribusi normal, dan variannya homogen.

2. Hipotesis (

dan

) dalam bentuk kalimat.

= Terdapat perbedaan yang signifikan antara mahasiswa tugas belajar, izin belajar dan umum.

= Tidak ada perbedaan yang signifikan antara mahasiswa tugas belajar, izin belajar dan umum.

3. Hipotesis (

dan

) dalam bentuk statistic

≠

4. Daftar statistik induk

NILAI UTS
NO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	6 8 5 7 7 6 6 8 7 6 7 -	5 6 6 7 5 5 5 6 5 6 8 7	6 9 8 7 8 9 6 6 9 8 6 8

STATISTIK				TOTAL(T)
	11	12	12	N=35
∑	73	71	90	234
∑	943	431	692	1616
	6,64	5,92	7,5	6,69
	484,45	420,08	675	1564,46
Varians (	0,85	0,99	1,55	1,33

5. Menghitung jumlah kuadrat antar group (

) dengan rumus :

= ∑

)

6. Hitunglah derajat bebas antar group dengan rumus :

= A − 1 = 3 – 1 = 2 A = jumlah group A

7. Hitunglah kudrat rerata antar group (

) dengan rumus :

8. Hitunglah jumlah kuadrat dalam antar group (

) dengan rumus :

9. Hitunglah derajat bebas dalam group dengan rumus :

10. Hitunglah kuadrat rerata dalam antar group (

) dengan rumus :

11. Carilah

dengan rumus :

12. Tentukan taraf signifikansinya, misalnya α = 0,05

13. Cari

dengan rumus :

Cara mencari : Nilai

dan arti angka

0,95 = Taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikan 5%.

Angka 2 = pembilang atau hasil dari

Angka 32 = penyebut atau hasil dari

Apabila angka 2 dicari ke kanan dan angka 32 ke bawah maka akan bertemu

dengan nilai

. Untuk taraf signifikansi 5% dipilih pada bagian atas dan 1% dipilih pada bagian bawah.

14. Buat Tabel Ringkasan Anova

TABEL

RINGKASAN ANOVA SATU JALUR

Sumber Varian (SV)	Jumlah Kuadrat (JK)	Derajat bebas (db)	Kuadrat Rerata (KR)		Taraf Signifikan ()
Antar group (A)	15,07
Dalam group (D)				-	-
Total			-	-	-

15. Tentukan kriteria pengujian : jika

≥

, maka tolak

berarti signifan.

Setelah konsultasikan dengan tabel F kemudian bandingkan antara

dengan

,ternyata :

atau 6,61 > 3,30 maka tolak

berarti signifan.

16. Kesimpulan

ditolak dan

diterima. Jadi, terdapat perbedaan yang signifikan antara mahasiswa tugas belajar, izin belajar dan umum.

2.3 Anova Dua Jalur (Two Ways Anova)

Analisis varian 2 arah yaitu suatu metode untuk menguraikan keragaman total data menjadi komponen-komponen yang mengukur berbagai sumber keragaman dengan menggunakan One-Way ANOVA dengan dua perlakuan.

Analisis varians dua arah terbagi atas dua jenis, yaitu:

a) Analisis dua arah tanpa interaksi

b) Analisis dua arah dengan interaksi

a. Analisis dua arah tanpa interaksi

Analisis varians dua arah merupakan pengujian hipotesis beda tiga rata-rata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan interaksi antara dua faktor tersesbut ditiadakan.

Langkah-langkah analisis varians dua arah, sebagai berikut:

1. Menentukan formulasi hipootesis

: α₁=α₂ =…=α_r=0

sekurang-kurangnya satu α_i tidak sama dengan nol

: β₁=β₂ =…=β_r=0

sekurang-kurangnya satu α_i tidak sama dengan nol

2. Menentukan taraf nyata

Taraf nyata dan F tabel ditentukan dengan pembilang dan penyebut masing-masing:

a) Untuk baris: v₁ = b – 1 dan v₂ = (k – 1)(b – 1)

b) Untuk kolom: v₁ = k – 1 dan v₂ = (k – 1)(b – 1)

3. Menentukan kriteria pengujian

diterima apabila

ditolak apabila

diterima apabila

ditolak apabila

4. Membuat analisis varians dalam bentuk tabel ANAVA

Sumber Keragaman	Jumlah Kuadrat	Derajat Bebas	Kuadrat Tengah	f hitung
Nilai Tengah Baris Nilai Tengah Kolom Error	JKB JKK JKE	b - 1 k - 1 (k– 1)( b – 1)
Total	JKT	kb - 1

Rumus hitung jumlah kuadrat

JKT =

JKB =

JKK =

JKG = JKT –JKB- JKK

5. Membuat kesimpulan

Menyimpulkan H₀ diterima atau tidak dengan membandingkan antara langkah keempat dengan kriteria pengujian pada langkah ketiga

Contoh soal:

Berikut ini adalah data nilai siswa SMA N 1 palembang kelas X dalam menjawab soal matematika.

Tabel data nilai siswa SMA N 1 Palembang kelas X dalam menjawab soal matematika.

Skor nilai	X.A	X.B	X.C	X.D	Total
0-40 41-75 76-100	4 9 6	6 8 7	7 10 6	8 7 5	25 34 24
Total	19	21	23	20	83

Dengan taraf nyata 5%, ujilah apakah rata-rata nilai siswa sama untuk :

a. Skor nilai yang diberikan,

b. siswa yang mendapat skor tersebut !

penyelesaian :

1. Menemukan formulasi hipotesis

a. Ho :

H₁ : sekurang-kurangnya satu α_i ≠ 0

b. Ho :

H₁ : sekurang-kurangnya satu β_j ≠ 0

2. Taraf nyata (α) dengan nilai F tabel:

α = 5% = 0,05

a. Untuk baris : v₁ = 3-1 = 2 dan v₂ = (2)(3) = 6, F_0,05(2;6)= 5,14

b. Untuk kolom : v₁ = 4-1 = 3 dan v₂ = (2)(3) = 6, F_0,05(3;6) = 4,76

3. Kriteria pengujian

a. Ho diterima apabila F₀ ≤ 5,14

Ho ditolak apabila F₀ > 5,14

b. Ho diterima apabila F₀ ≤ 4,76

Ho ditolak apabila F₀ > 4,76

4. Analisis varians

JKT = 4² + 9² + . . . + 5² –

= 30,92

JKB =

JKK =

JKE = 30,29 – 15,17 – 2,92 = 12,83

Sumber varians	Jumlah kuadrat	Derajat kebebasan	Rata-rata kuadrat	Fo
Rata-rata baris Rata-rata kolom Error	15,17 2,92 12,83	2 3 6	7,59 0,97 2,14	f₁ = 3,55 f₂ = 0,45
Total	30,92	11

5. Kesimpulan

a. Karena Fo = 3,55 < F_0,05(2;6) = 5,14, maka Ho diterima. Jadi, rata-rata nilai siswa sama untuk skor nilai yang diberikan

b. Karena Fo = 0,45 < F_0,05(3;6) = 4,76, maka Ho diterima. Jadi, rata-rata nilai siswa sama untuk keempat kelas X sekolah tersebut.

b. Analisis dua arah dengan interaksi

Analisis dua arah dengan interaksi merupakan pengujian beda tiga rata-rata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan pengaruh interaksi antara kedua faktor tersebut diperhitungkan.

Langkah-langkah pengujian klasifikasi dua arah dengan interaksi ialah sebagai berikut :

1. Menentukan formulasi hipotesis

a. Ho :

H₁ : sekurang-kurangnya satu α_i ≠ 0

b. Ho :

H₁ : sekurang-kurangnya satu β_j ≠ 0

c. Ho : (αβ)₁₁ = (αβ)₁₂ = (αβ)₁₃ = . . .= (αβ)_bk = 0

H₁ : sekurang-kurangnya satu (αβ)_bk ≠ 0

2. Menentukan taraf nyata (α) dan F tabel

Taraf nyata (α) dan F tabel ditentukan dengan derajat pembilang dan penyebut masing-masing :

a. Untuk baris : v₁ = b-1 dan v₂ = kb(n-1),

b. Untuk kolom : v₁ = k-1 dan v₂ = kb(n-1)

c. Untuk interaksi : v₁ = (k-1)(b-1) dan v₂ = kb(n-1)

3. Menentukan kriteria pengujian

a. Untuk baris :

Ho diterima apabila F₀ ≤ F_α(v1;v2)

Ho ditolak apabila F₀ > F_α(v1;v2)

b. Untuk kolom :

Ho diterima apabila F₀ ≤ F_α(v1;v2)

Ho ditolak apabila F₀ > F_α(v1;v2)

c. Untuk interaksi :

Ho diterima apabila F₀ ≤ F_α(v1;v2)

Ho ditolak apabila F₀ > F_α(v1;v2)

4. Membuat analisis varians dalam bentuk tabel ANOVA

Sumber varians	Jumlah kuadrat	Derajat bebas	Rata-rata kuadrat	Fo
Rata-rata baris Rata-rata kolom Interaksi Error	JKB JKK JKI JKE	b-1 k-1 (b-1)(k-1) bk(n-1)
Total	JKT	bkn-1

JKE = JKT – JKB – JKK – JKI

b = baris, k = kolom, n = ulangan percobaan

5. Membuat kesimpulan

Menyimpulkan Ho diterima attau ditolak, dengan membandingkan antara langkah ke-4 dengan kriteria pengujian pada langkah ke-3.

Contoh soal:

Berikut ini adalah sekolah Lanjutan yang terdiri dari 3 universitas ternama yaitu UNPAD, UNSRI dan UGM terhadap keempat fakultas dari masing-masing unversitas.

Observasi yang dilakukan oleh Departemen Kementrian Pendidikan menghasilkan

data sebagai berikut;

PTN	Fakultas
PTN	F. kedokteran	FKIP	F. Teknik	F.Hukum
UNPAD	60 58	59 62	70 63	55 61
UNSRI	75 71	61 54	68 73	70 69
UGM	57 41	58 61	53 59	62 53

Dengan taraf nyata 1%, ujilah hipotesis berikut ini?

a. Tidak ada beda data rata-rata untuk ketiga universitas?.

b. Tidak ada beda data rata-rata untuk keempat fakultas tersebut?.

c. Tidak ada interaksi antara universitas dengan Fakultas yang ada di Universutas tersebut?

Penyelesaian :

b = 3 k = 4 n = 2

1. Menentukan formulasi hipotesis

a. Ho :

H₁ : sekurang-kurangnya satu α_i ≠ 0

b. Ho :

H₁ : sekurang-kurangnya satu β_j ≠ 0

c. Ho : (αβ)₁₁ = (αβ)₁₂ = (αβ)₁₃ = . . .= (αβ)₃₄ = 0

H₁ : sekurang-kurangnya satu (αβ)_ij ≠ 0

2. Menentukan taraf nyata (α) dan F tabel

α = 1% = 0,01

a. Untuk baris : v₁ = 2 dan v₂ = 3.4.(1) = 12, F_0,01(2;12) = 6,93

b. Untuk kolom : v₁ = 3 dan v₂ = 3.4.(1) = 12 , F_0,01(3;12) = 5,95

c. Untuk interaksi : v₁ = 6 dan v₂ = 3.4.(1) = 12, F_0,01(6;12) = 4,82

3. Menentukan kriteria pengujian

a. Ho diterima apabila F₀ ≤ 6,93

Ho ditolak apabila F₀ > 6,93

b. Ho diterima apabila F₀ ≤ 5,95

Ho ditolak apabila F₀ > 5,95

c. Ho diterima apabila F₀ ≤ 4,82

Ho ditolak apabila F₀ > 4,82

4. Analisis Varians :

	V₁	V₂	V₃	V₄	Total
P₁ P₂ P₃	118 146 98	121 115 119	133 141 112	116 139 115	488 541 444
Total	362	355	386	370	1.473

JKE = 1.373,6 – 589,7 – 88,8 – 409,6 = 285,5

Sumber varians	Jumlah kuadrat	Derajat bebas	Rata-rata kuadrat	Fo
Rata-rata baris Rata-rata kolom Interaksi Error	589,7 88,8 409,6 285,5	2 3 6 12	29,6 68,3 23,8
Total	1.373,6	23

5. Kesimpulan

a. Karena F₀ = 12,4 > F_0,01(2;12) = 6,93, maka Ho ditolak. Jadi, ada perbedaan data rata-rata ketiga universitas.

b. Karena F₀ = 1,24 < F_0,01(3;12) = 5,95, maka Ho diterima. Jadi, tidak ada perbedaan data rata-rata untuk keempat fakultas tersebut

c. Karena F₀ = 2,78 < F_0,01(6;12) = 4,82, maka Ho diterima. Jadi, tidak ada interaksi antara universitas dengan fakultas yang ada di masing-masing universitas tersebut.

BAB 3

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Analisis varian satu arah adalah metoda analisis statis yang bersifat satu arah untuk menguji apakah dua populasi atau lebih yang independen dan melihat perbandingan lebih dari dua kelompok data.

Langkah uji anava satu arah yaitu: asumsikan bahwa data dipilih secara random,berdistribusi normal, dan variannya homogeny, buatlah hipotesis (

dan

) dalam bentuk kalimat, buatlah hipotesis (

dan

)dalam bentuk statistic, buatlah daftar statistik induk, hitunglah jumlah kuadrat antar group (

), hitunglah derajat bebas antar group, hitunglah kudrat rerata antar group (

),hitunglah jumlah kuadrat dalam antar group (

),hitunglah derajat bebas dalam group, hitunglah kuadrat rerata dalam antar group (

) ,Carilah

dengan rumus :

, tentukan taraf signifikansinya, misalnya α = 0,05 atau α = 0,01, cari

dengan rumus :

,buat Tabel Ringkasan Anova, Tentukan kriteria pengujian : jika

≥

, maka tolak

berarti signifikan dan konsultasikan antara

dengan

kemudian bandingkan, dan buat kesimpulan.

Analisis varians dua arah terbagi atas dua jenis, yaitu:

a) Analisis dua arah tanpa interaksi

b) Analisis dua arah dengan interaksi

DAFTAR PUSTAKA

Al Husin, Syahri.2003. Statistika Praktis. Yogyakarta : Graha Ilmu

Furqon.2009. Statistika Terapan untuk Penelitian. Cetakan ketujuh. Bandung : Alfabeta

Hasan, Iqbal. 2003. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Infrensial). Jakarta: Bumi Aksara.

Mankuatmodjo, Soegyarto. 2004. Statistika Lanjutan. Jakarta: PT.Rineka Cipta

Riduwan .2008. Dasar-dasar Statistika. Bandung: Alfabeta

Sarwoko. 2007. Statistika Inferensi. Yogyakarta : Andi

Sudjana. 1996. Metoda Statistika. Bandung : Tarsito Bandung

Usman,Husaini. 2006. Pengantar Statistika. Jakarta: PT Bumi Aksara

You're My Sunshine

Search This Blog

Monday, September 28, 2015

Analisis Varians (Analysis of Varians / ANOVA)

2 comments: