Regresi Linier

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Istilah regresi mula-mula digunakan sebagai konsep dasar statistika oleh Sir Francis Gallon pada tahun 1877. Galton menggunakan istilah regresi untuk meramal satu variabel dengan variabel lain. Misalnya, meramal tinggi badan anak-anak yang dilahirkan oleh orang tua yang jangkung. Analisis regresi ini kemudian berkembang dan digunakan untuk meramal lebih dari saru variabel yang dinamakan multipel-regresi.

Analisis regresi adalah suatu proses memperkirakan secara sistematis tentang apa yang paling mungkin terjadi dimasa yang akan datang berdasarkan informasi yang sekarang dimiliki agar memperkecil kesalahan. Regresi merupakan suatu alat ukur yang juga dapat digunakan untuk mengukur ada atau tidaknya korelasi antarvariabel. Jika kita memiliki dua buah variabel atau lebih maka sudah selayaknya apabila kita ingin mempelajari bagaimana variabel-variabel itu berhubungan atau dapat diramalkan. Analisis regresi dapat juga diartikan sebagai usaha memprediksi perubahan. Perubahan nilai suatu variabel dapat disebabkan karena adanya perubahan pada variabel-variabel lain yang mempengaruhinya. Misalnya, volume pupuk terhadap hasil panen padi, karena adanya perubahan volume pupuk maka produksi padi dengan sendirinya akan berubah. Dalam fenomena alam banyak sekali kejadian yang saling berkaitan sehingga perubahan pada variabel lain berakibat pada perubahan variabel lainnya. Teknik yang digunakan untuk menganalisis ini adalah analisis regresi.

Analisis regresi (regression analysis) merupakan suatu teknik untuk membangun persamaan dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (prediction). Dengan demikian, analisis regresi sering disebut sebagai analisis prediksi. Karena merupakan prediksi, maka nilai prediksi tidak selalu tetap dengan nilai riilnya, semakin kecil tingkat penyimpangan antara nilai prediksi dengan nilai riilnya, maka semakin tepat persamaan regresinya. Analisis regresi mempelajari hubungan yang diperoleh dinyatakan dalam persamaan matematika yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Hubungan fungsional antara satu variabel prediktor dengan satu variabel kriterium disebut analisis regresi sederhana (tunggal), sedangkan hubungan fungsional yang lebih dari satu variabel disebut analisis regresi ganda. Sehingga dapat didefinisikan bahwa: Analisis regresi adalah metode statistik yang digunakan untuk menentukan kemungkinan hubungan antara variabel-variabel.

1.2.Tujuan
Adapun tujuan dari makalah ini adalah :

·         Mengetahui hubungan fungsional antara variabel satu dengan yang lain.

·         Mengetahui metode tangan bebas dalam regresi linier.

·         Mengetahui metode kuadrat terkecil dalam regresi linier.

      1.3 Rumusan masalah

·         Bagaimana hubungan fungsional antara variabel satu dengan yang lain?

·         Bagaimana metode tangan bebas dalam regresi linier?

·         Bagaimana mengetahui metode kuadrat terkecil dalam regresi linier?

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Regresi Linear

Regresi linear adalah alat statistik yang dipergunakan untuk mengetahui pengaruh antara satu atau beberapa variabel terhadap satu buah variabel. Variabel yang mempengaruhi sering disebut variabel bebas, variabel independen atau variabel penjelas. Variabel yang dipengaruhi sering disebut dengan variabel terikat atau variabel dependen. Regresi linear hanya dapat digunakan pada skala interval dan ratio. Secara umum regresi linear terdiri dari dua, yaitu regresi linear sederhana yaitu dengan satu buah variabel bebas dan satu buah variabel terikat; dan regresi linear berganda (regresi ganda) dengan beberapa variabel bebas dan satu buah variabel terikat. Analisis regresi linear merupakan metode statistik yang paling jamak dipergunakan dalam penelitian-penelitian sosial, terutama penelitian ekonomi. Program komputer yang paling banyak digunakan adalah SPSS (Statistical Package For Service Solutions).

2.2 Hubungan Fungsional Antara Variabel

Untuk analisis regresi akan dibedakan dua jenis variabel ialah variabel bebas ( variabel prediktor) dan variabel tak bebas (variabel respon). Penentuan variabel mana yang bebas dan mana yang tak bebas dalam beberapa hal tidak mudah dilaksanakan. Variabel yang mudah didapat sering dapat di golongkan kedalam variabel bebas sedangkan variabel yang terjadi karena variabel bebas itu merupakan variabel tak bebas. Variabel bebas dinyatakan dengan X, sedangkan variabel tak bebas di nyatakan dengan Y.

Khusus mengenai regresi, kita pun akan berusaha menentukan hubungan fungsional yang diharapkan berlaku untuk populasi berdasarkan data sampel yang diambil dari populasi yang bersangkutan. Hubungan fungsional ini akan di tuliskan dalam bentuk persamaan matematik disebut persamaan regresi yang akan bergantung pada parameter-parameter.

2.3 Regresi Linear Sederhana

Analisis regresi linear sederhana dipergunakan untuk mengetahui pengaruh antara satu buah variabel bebas terhadap satu buah variabel terikat. Persamaan umumnya adalah:

Y = a + b X.

Dengan Y adalah variabel terikat dan X adalah variabel bebas. Koefisien a adalah konstanta (intercept) yang merupakan titik potong antara garis regresi dengan sumbu Y pada koordinat kartesius.

2.4 Regresi Linear Berganda

Analisis regresi linear berganda sebenarnya sama dengan analisis regresi linear sederhana, hanya variabel bebasnya lebih dari satu buah. Persamaan umumnya adalah:

Y = a + b₁ X₁ + b₂ X₂ + …. + b_n X_n.

Dengan Y adalah variabel bebas, dan X adalah variabel-variabel bebas, a adalah konstanta (intersept) dan b adalah koefisien regresi pada masing-masing variabel bebas.

2.5 Menggambar Garis Regresi Linier

Untuk menggambar garis regresi dapat dilakukan dengan berbagai metode, antara berikut:

1. Metode Tangan Bebas (Freehand Method)

Metode ini merupakan metode yang paling sederhana dan mudah dikerjakan karena dilakukan dengan mengikuti titik-titik koordinat dari grafik pericar berdasarkan perkiraan subjektif. Dengan metode ini diperoleh garis regresi secara kasar dan bersifat kira-kira.

Misalkan, seseorang menggambarkan garis regresi dari grafik pencar yang sama dan dilakukan berulang-ulang maka akan menghasilkan gambar yang berbeda (variabilitas interna) atau menggambarkan garis regresi pada satu grafik pencar yang dilakukan oleh beberapa orang akan menghasilkan garis regresi vang berbeda (variabilitas eksterna). Dengan demikian, dari satu grafik pencar akan dihasilkan banyak garis regresi- Oleh karena itu, metode ini mempunyai ketepatan yang rendah.

Langkah-langkah untuk menentukan garis trend dengan menggunkan metode tangan bebas :

a)      buat sumbu tegak Y dan sumbu mendatar X

b)      buat scatter diagram, yaitu kumpulan titik koordinat (X,Y)

c)      dengan jalan observasi atau pengamatan langsung terhadap bentuk scatter diagram tariklah garis yang mewakili atau paling tidak mendekati semua titik koordinat yang membentuk diagram pencar tersebut.

Cara menarik trend dengan tangan bebas merupakan cara yang paling mudah, tetapi sifatnya subjektif, maksudnya kalau ada lebih dari satu orang diminta untuk menarik garis trend dengan cara ini maka akan di peroleh garis trend lebih dari satu. Sebab masing-masing orang mempunyai pilihan sendiri sesuai dengan anggapan nya , garis mana yang mewakili diagram pencar tersebut. Pedomannya ±50% titik berada di atas, dan ±50% titik berada di bawah.

Contoh : Untuk Keperluan ilustrasi perhatikan tabel 9.2 yang menyajikan data PDB berdasarkan harga konstan.

Penyelesaian :
         menggambarkan grafik scatter diagram seperti dibawah ini sesuai dengan data pada tabel di atas.

Perhatikan bahwa titik titik koordinat terletak di bawah dan di atas garis trend  dan ada juga yang terletak tepat pada garis trend.  Ramalan dengan menggunakan garis trend lebih realistis karena sudah memperhitungkan kemampuan masa lampau. Dengan metode tangan bebas diperoleh nilai ramalan Produk Domestik Bruto pada tahun 2000 kurang lebih sebesar Rp15.519,5 miliar.

Misalkan pada garis trend tersebut mewakili titik koordinat untuk tahun 1992 dan 1999. Kalau tahun 1992 dan 1999 nilai X sama dengan 0 dan 7, maka kita bisa mngatakan bahwa garis trend yang lurus  mempunyai persamaan  Y=a +bX

Seperti telah dijelaskan sebelumnya bahwa metode tangan bebas lebih bersifat subjektif, maka untuk memperoleh garis trend yang lebih objektif adalah dengan dua titik koordinat yaitu titik asal dan titik akhir. Dalam contoh ini kita anggap tahun 1992 diubah ubah. Jika 1993 digunakan sebagai titik asal, maka untuk tahun 1992 (X=-1). 1993 (X=0), dan seterusnya.

JIka 1992 sebagai titik asal dan 1999 sebagai titik akhir, maka kita peroleh dua titik koordinat I(0),(10.164,9)I dan I(7), (14.850,1)I. Apabila nilai nilai ini kita masukkan ke persamaan garis lurus Y=a+bx kita peroleh persamaan berikut:

10.164,9 = a+b(0)

a =  10.164,9

14,1850,1 =  a + b(7)

14,1850,1 = 10.164,9 +7b

b = (4.685,2)/7

b= 669,3

jadi,     Y = 10.164,9 + 669,3(X) (X=variable waktu)

            b = 669,3 berarti bahwa setiap tahun secara rata rata terjadi kenaikan Produk Domestik Bruto sebesar 669,3 miliar.

2.      Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method)

Metode ini merupakan cara lain unuk menggambar garis regresi menggunakan rumus garis linier dengan perhitungan matematik.

Y = a + bX

rumus umum garis linier

Y= nilai variabel dependen

X =  variabel independen

a  = Y intercept, yaitu perpotongan antara garis regresi dengan sumbu Y

b = Koefisien regresi merupakan arah garis regresi dan menunjukkan besarnya perubahan variabel independen yang mengakibatkan perubahan pada variabel dependen

a dan b merupakan nilai yang tetap untuk satu garis regresi.

Bila   garis   regresi   diperoleh   dari   sampel   dan   digunakan   untuk meramalkan garis regresi populasi maka rumus di atas berubah menjadi seperti berikut.

Rumus:

Y = a + bX

Prinsip Dasar Kuadrat Terkecil          

Prinsip yang digunakan untuk menggambar garis regresi dengan kuadrat kecil adalah jumlah penyimpangan terkecil antara titik-titik koordinat.

yang diperoleh dan titik-titik koordinat garis regresi estimasi. Juml.ih penyimpangan ini dapat dituliskan sebagai berikut.

Rumus  : 

            Untuk mencari persamaan trend garis lurus dengan metode kuadrat terkecil dilakukan dengan beberapa cara. Disini akan di berikan dua cara.

Cara 1 :

Pada cara pertama, untuk mengadakan perhitungan di perlukan nilai tertentu pada variabel waktu (X) sedemikian rupa, sehingga jumlah nilai variabel waktu adalah nol.

                                               

Cara 2 :

Cara lain untuk menuentukan garis trend lurus adalah dengan menentukan periode awal pada variabel waktu X=1, jadi tidak perlu membuat 

 Jika data pengamatan terdiri dari delapan nilai dari tahun 1992 sampai dengan 1999, maka nilai X pada tahun 1992 adalah 1 dan 1999 adalah 8.

BAB III
PENUTUP

3.1  KESIMPULAN

·         Regresi linear adalah alat statistik yang dipergunakan untuk mengetahui pengaruh antara satu atau beberapa variabel terhadap satu buah variabel. Variabel yang mempengaruhi sering disebut variabel bebas, variabel independen atau variabel penjelas.

·         Metode ini merupakan metode yang paling sederhana dan mudah dikerjakan karena dilakukan dengan mengikuti titik-titik koordinat dari grafik pericar berdasarkan perkiraan subjektif. Dengan metode ini diperoleh garis regresi secara kasar dan bersifat kira-kira.

·         Metode ini merupakan cara lain unuk menggambar garis regresi menggunakan rumus garis linier dengan perhitungan matematik.

rumus umum garis linier : Y= a + bX

·         Prinsip yang digunakan untuk menggambar garis regresi dengan kuadrat kecil adalah jumlah penyimpangan terkecil antara titik-titik koordinat.

DAFTAR PUSTAKA

Sudjana.2005. Metoda Statistika. Penerbit Tarsito. Bandung

Walpole, R.E. dan R.H Myers. 1995. ilmu statistika. Edisi ke4. ITB. Bandung.

Suprapto, J. 2008. statistik : teori dan aplikasi. Penerbit Erlangga. Jakarta