Hipotesis

KATA PENGANTAR

            Puji syukur kami ucapkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena rahmat dan petunjuknyalah saya dapat menyusun makalah ini dengan baik.Makalah ini merupakan salah satu tugas yang kami kerjakan sebaik mungkin.

Kami mengucapkan terimakasih kepada para pembimbing kami.Terutama pada dosen yang memberi pengarahan demi penyempurnaan makalah yang kami buat. Tak lupa kami mengucapkan terimakasih kepada orang tua kami yang membimbing kami dalam proses pengerjaan makalah.

Kami berharap makalah ini dapat berguna bagi siapapun yang membacanya.Kami merasa bahwa makalah yang kami buat jauh dari sempurna, oleh karena itu kami memohon kritik dan saran dari pembaca untuk acuan makalah yang kami buat berikutnya.Akhir kata kami ucapkan terima kasih atas perhatiannya.

                                                                                    Medan, 26 September 2014

                                                                                    Hormat Kami

                                                                                    Tim Penyusun

DAFTAR ISI

Kata Pengantar           ……………………………………………………….           1

Daftar Isi                     ……………………………………………………….           2

Bab I                          

            Pendahuluan   ……………………………………………………….           3

Bab II

            II. 1 Penjelasan Tentang Hipotesis     ………………………………            4

            II. 2 Arah Pengujian Hipotesis           ………………………………            5

II. 3 Pengujian Hipotesis        ………………………………………            10

Bab III

            Kesimpulan     ………………………………………………………            17

            Saran               ……………………………………………………....            17

Daftar Pustaka                        ………………………………………………………            18

           

BAB I

PENDAHULUAN

            Dalam kehidupan nyata sering sekali kita menduga- duga suatu kejadian atau hasil apa yang kita dapatkan atas apa yang sudah kita lakukan. Setiap manusia pasti akan menerka-nerka suatu kegiatan karena sebelum melakukan kegiatan seseorang pasti telah melakukan berbagai persiapan.

Dugaan yang dilakukan seseorang biasanya disertai dengan suatu alasan yang logis karena biasanya orang yang mempunyai dugaan atas suatu kegiatan pasti disertai dengan suatu alasan dan bukti yang akurat.

Tetapi tidak semua dugaan kita itu sesuai dengan pendapat orang lain. Terkadang dugaan kita sependapat atau bertentangan dengan orang lain ataupun diterima dan ditolak  oleh orang lain. Oleh sebab itu agar dugaan ita daapat diterima orang lain maka kita haru memiliki bukti yang akurat misalnya melalui suatu pengujian.

       Hipotesis adalah peryataan sementara atau dugaan sementara yang harus diuji lagi kebenarannya.

Pengujian Hipotesis Adalah suatu prosedur yang dilakukan dengan tujuan memutuskan apakah menerima atau menolak hipotesis mengenai paramater populasi.

            BAB II

PEMBAHASAN

II. 1 Penjelasan Tentang Hipotesis

Landasan penerimaan dan penolakan hipotesis seperti ini, yang menyebabkan para statistikawan atau peneliti mengawali pekerjaan dengan terlebih dahulu membuat hipotesis yang diharapkan ditolak, tetapi dapat membuktikan bahwa pendapatnya dapat diterima.

Contoh            :          

1.      Sebelum tahun 1993, pendaftaran mahasiswa Universtas GD  dilakukan dengan pengisian formulir secara manual.  Pada tahun 1993, PSA Universitas GD memperkenalkan sistem pendaftaran "ON-LINE".   

Seorang Staf PSA  ingin membuktikan pendapatnya “bahwa rata-rata waktu pendaftaran dengan sistem ON-LINE akan lebih cepat dibanding dengan sistem yang lama” Untuk membuktikan pendapatnya, ia akan membuat hipotesis awal, sebagai berikut :

Hipotesis Awal :         rata-rata waktu pendaftaran SISTEM "ON-LINE" sama saja dengan

SISTEM LAMA.

Staf PSA tersebut akan mengambil sampel dan berharap hipotesis awal ini ditolak, sehingga pendapatnya dapat diterima.

2.      Manajemen PERUMKA mulai tahun 1992, melakukan pemeriksaan karcis KRL lebih intensif dibanding tahun-tahun sebelumnya, pemeriksaan karcis yang intensif berpengaruh positif terhadap penerimaan PERUMKA.  Untuk membuktikan pendapat ini, hipotesis awal yang diajukan adalah :

Hipotesis Awal : TIDAK ADA PERBEDAAN penerimaan SESUDAH maupun                                                       SEBELUM dilakukan perubahan sistem pemeriksaan karcis. 

Manajemen berharap hipotesis ini ditolak, sehingga membuktikan bahwa pendapat mereka benar!

PENJELASAN

·      Hipotesis Awal yang diharap akan ditolak disebut : Hipotesis Nol ()

Hipotesis Nol juga sering menyatakan kondisi yang menjadi dasar pembandingan.

·      Penolakan    membawa kita pada penerimaan Hipotesis Alternatif () (beberapa buku menulisnya sebagai  )

·      Nilai Hipotesis Nol () harus menyatakan dengan pasti nilai parameter.

               ditulis dalam bentuk persamaan

·      Sedangkan Nilai Hipotesis Alternatif () dapat memiliki beberapa kemungkinan.

                ditulis dalam bentuk pertidaksamaan (< ; > ; )

3.      Pada sistem lama, rata-rata waktu pendaftaran  adalah  50 menit

Kita akan menguji pendapat Staf PSA tersebut, maka

Hipotesis awal dan Alternatif yang dapat kita buat :

       :           = 50 menit (sistem baru dan sistem lama tidak berbeda)

        :           50 menit (sistem baru tidak sama dengan sistem lama)

atau

       :           = 50 menit (sistem baru sama dengan sistem lama)

        :           < 50 menit ( sistem baru lebih cepat)

4.      Penerimaan PERUMKA per tahun sebelum intensifikasi pemeriksaan karcis dilakukan = Rp.  3 juta.  Maka Hipotesis Awal dan Hipotesis Alternatif dapat disusun sebagai berikut

       :           = 3 juta (sistem baru dan sistem lama tidak berbeda)

        :           3 juta (sistem baru tidak sama dengan sistem lama)

atau

       :           = 3 juta (sistem baru dan sistem lama tidak berbeda)

        :           > 3 juta (sistem baru menyebabkan penerimaan per tahun lebih besar    dibanding sistem lama)

II. 2 Arah Pengujian Hipotesis

Pengujian Hipotesis dapat dilakukan secara :

1.         Uji Satu Arah

2.         Uji Dua Arah

II. 2.1  Uji Satu Arah

Pengajuan  dan dalam  uji satu arah adalah sebagai berikut:

       : ditulis dalam bentuk persamaan (menggunakan tanda =)

        : ditulis dalam bentuk lebih besar (>) atau lebih kecil (<)

Contoh Uji Satu Arah

a.                :           = 50 menit                            b.                :           = 3 juta

                    :           < 50 menit                                                 :           < 3 juta 

Nilai tidak dibagi dua, karena seluruh diletakkan hanya di salah satu sisi selang, misalkan :

                               :          

                                :          

Wilayah Kritis **)       :                             atau    

*)          adalah suatu rata-rata yang diajukan dalam

**)       Penggunaan z atau t tergantung ukuran sampel

            sampel besar menggunakan z; sampel kecil menggunakan t.

misalkan :

                               :          

                                :          

Wilayah Kritis **)       :                               atau    

                             

daerah terarsir                  daerah penolakan hipotesis

daerah tak terarsir            daerah penerimaan hipotesi

II.2.2  Uji Dua Arah

Pengajuan  dan  dalam uji dua arah adalah sebagai berikut :

       : ditulis dalam bentuk persamaan (menggunakan tanda =)

        : ditulis dengan menggunakan tanda

Contoh Uji Dua Arah

a.                :           = 50 menit                            a.                :           = 3 juta                             :           50 menit                                                      :           3 juta         

Nilai dibagi dua, karena diletakkan di kedua  sisi selang                       

misalkan :

                               :          

                                :          

Wilayah Kritis **)       :            dan                

                                                atau

                                                dan

*)          adalah suatu rata-rata yang diajukan dalam

**)       Penggunaan z atau t tergantung ukuran sampel

            sampel besar menggunakan z; sampel kecil menggunakan t.

daerah terarsir                  daerah penolakan hipotesis

daerah tak terarsir            daerah penerimaan hipotesis

Tabel Rumus Pengujian Hipotesis

	Nilai Uji Statistik		Wilayah Kritis
1.   sampel besar n30	s dapat diganti       dengan s		dan
2.    sampel kecil   n<30			dan   db = n-1
3. sampel-sampel  besar  30  30	Jika dan   tidak diketahui gunakan dan		dan

4. sampel -sampel kecil < 30 < 30

dan   db =

 II. 3 Pengujian Hipotesis

II.3.1 Pengujian Hipotesis Rata-Rata

  1. Sampel besar (n > 30)

Untuk pengujian hipotesis satu rata-rata dengan sampel  besar ( n > 30), uji statistikanya menggunakan distribusi Z. Prosedur pengujian hipotesisnya ialah sebagai berikut.

1)      Formulasi hipotesis

a)      H₀ : μ₁ = μ₂

      H₁ : μ₁> μ₂

b)      H₀ : μ₁= μ₂

      H₁ : μ₁< μ₂

c)      H₀ : μ₁= μ₂

     H₁ : μ₁ ≠ μ₂

2)      Penentuan nilai α (taraf nyata) dan nilai Z tabel (Z_α)

Menentukan nilai α sesuai soal (kebijakan), kemudian menentukan nilai Z_α dan Z_α/2

ditentukan dari tabel.

3)      Kriteria pengujian

a)      Untuk H₀ : μ₁ = μ₂   dan H₁ : μ₁ > μ₂

1)   H₀diterima jika Z₀ ≤ Z_α

2)   H₀ ditolak jika Z₀ ˃ Z_α

b)   Untuk     H₀ :μ₁ = μ₂    dan H₁ : μ₁<μ₂

                 1)   H₀  diterima jika Z₀ ≥ -Z_α

                 2)   H₀  ditolak jika Z₀ ˂ - Z_α

c)    Untuk H₀ :μ₁ = μ₂    danH₁ : μ₁ ≠ μ₂

                 1)   H₀  diterima jika -Z_α/2  ≤ Z₀ ≤ Z_α/2

                 2)   H₀  ditolak jika  >  Z_α/2 atau  < -Z_α/2 

4)      Uji statistic

5)      Kesimpulan

Kesimpulan pengujian merupakan penerimaan atau penolakan H₀

a)      Jika H₀ diterima maka H₁ ditolak

b)      Jika H₀ ditolak maka H₁ diterima

Contoh :

Pimpinan bagian pengendali mutu barang pabrik susu merek AKU SEHAT ingin mengetahui apakah rata-rata berat bersih satu kaleng susu bubuk yang diproduksi dan dipasarkan masih tetep 400 gram atau sudah lebih kecil dari itu. Dari data sebelumnya diketahui bahwa simpangan baku bersih per kaleng sama dengan 125 gram. Dari sampel 50 kaleng yang diteliti, diperoleh rata-rata berat bersih 357 gram.

Dapatkah diterimah bahwa berat bersih rata-rata yang dipasarkan tetap 400 gram?Ujilah dengan taraf nyata 5 %?

Penyelesaian:

n = 50, x = 357,  = 125, μ₀ = 400

a.         Formulasi hipotesisnya:

            H₀ : μ = 400

                H₁ : μ <400

b.        Taraf nyata dan nilai Z table

α = 5% = 0,05

Z_0,05= - 1,64( pengujian sisi kiri)

c.         Kriteria pengujian

H₀  diterima jika Z₀ ≥ - 1,64

H₀  ditolak jika Z₀ ˂ - 1,64

d.        Uji statistik:

Z₀ = -0,04

e.         Kesimpulan:

Karena  maka Z₀ = -0,04 ≥ - Z_0,05 = - 1,64diterima. Jadi, berat bersih rata-rata susu bubuk merek AKU SEHAT per kaleng yang dipasarkan sama dengan 400 gram.

2.      Sampel kecil (n < 30)

Untuk pengujian hipotesis satu rata-rata dengan sampel kecil (n ≤ 30), uji statistiknya menggunakan distribusi t. Pada distribusi t, pengambilan sampel yang jumlahnya kecil menyebabkan distribusinya (kurvanya) agak landai dan melebar, akan tetapi bentuknya serupa dengan kurva normal.

Prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut.

Langkah-langkah uji hipotesis            :

1.      Tentukan Ho dan Ha

2.      Tentukan arah uji hipotesa

3.      tentukan tingkat signifikan ()

4.      Tentukan nilai derajat bebas (Db)

5.      Tentukan wilayah kritisnya atau nilai table t_tabel = (, Db)

6.      Tentukan nilai hitung (t hitung = to)

7.      Tentukan keputusan dan gambar

8.      Kesimpulan dan analisis

Menentukaan kesimpulan dengan cara membandingkan nilai kritis ( nilai table)

Dengan nilai hitungnya untuk kemudian menerima/ menolak hipotesa awal (Ho)

Contoh :

Sebuah perusahaan minuman meramalkan bahwa minuman hasil produksinya mempunyai kandungan alcohol sebesar 1,85% per botol. Untuk menguji apakah hipotesa tersebut benar, maka perusahaan melakukan pengujian terhadap 10 kaleng minuman dan diketahui rata-rata sampel (rata-rata kandungan alcohol) 1,95%  dengan simpangan baku 0,25%. Apakah hasil penelitian tersebut sesuai dengan hipotesa awal perusahaan? (selang kepercayaan 95%)

Jawab

Dik      :  = 1,85

             = 5 %= 0,05

              n = 10

              s = 0,25

              x = 1,95

Pengujian Hipotesis    :

1.      Ho : ₁=1,85

Ha :₂1,85

2.      1 rata-rata, uji dua arah

3.      /2= 5%/2=0,025

4.      Db = n-1= 10-1=9

5.      t table (, Db)= ( 0,025, 9) =2,262

6.      to =  = = 1,265

7.      Keputusan : karena t hitung = 1,265 berada dalam selang -2,262 < t < 2,262 maka terima Ho, tolak Ha

8.     

II.3.2 Pengujian Hipotesis Harga Persentase/Proporsi

Proporsi adalah suatu pecahan, rasio atau persentase yang menunjukkan suatu bagian populasi atau sampel yang mempunyai sifat luas.Dalam hal ini, kita akan membahas masalah pengujian hipotesis bahwa proporsi keberhasilan dalam suatu percobaan binom sama dengan suatu nilai tertentu. Artinya, kita akan menguji hipotesis  bahwa p=, sedangkan p adalah parameter sebaran binom. Hipotesis alternatifnya dapat berupa lternatif yang bersifat satu-arah atau dua-arah:p<, p>, atau p ≠.

Pengujian hipotesis proporsi populasi menggunakan distribusi Z. Distribusi Z mmpunyai nilai positif di sisi kanan dan negative sisi kiri nilai tengahnya .Dengan demikian kit atidak perlu memperhatikan degree of freedom (df).

Langkah-langkah:

1.      Menentukanformulasihipotesis:

a.       Hipotesis nol yaitu (Ho) dirumuskan sebagai pernyataan yang akan diuji. Rumusan pengujian hipotesis, hendaknya Ho dibuat pernyataan untuk ditolak.

Ho: p=po

b.      Hipotesis Alternatif / Tandingan (Ha / H1) dirumuskan sebagai lawan /tandingan hipotesis nol.

H1: alternatifnya adalah p<, p>, atau p ≠.

2.      Menentukantarafnyata (significant level):

Taraf nyata ( α ) adalah besarnya toleransi dalam menerima kesalahan hasil hipotesis terhadap nilai parameter populasinya. Taraf nyata dalam bentuk % umumnya sebesar 1%, 5% dan 10% ditulis α0,01; α0,05 ; α0,1.

3.      Menentukan nilai kritis

Nilai kritis ditentukan dengan menggunakan table distribusi Z. Dimana

4.      Menetukan uji statistiknya. Uji statistiknya adalah:

Jika  maka Ho ditolak, jika  maka Ho diterima.

5.       Membuat kesimpulan

Pembuatan kesimpulan merupakan penetapan keputusan dalam hal penerimaan atau penolakan hipotesis nol yang sesuai dengan kriteria pengujiaanya.

Contoh Soal

Seorang mahasiswa mengatakan bahwa paling banyak 60% anggota masyarakat termasuk golongan A. sebuah sampel acak tela diambil yang terdiri atas 8500 orang. Dan ternyata 5426 orang termasuk golongan A. apabila = 0,01 benarkah penyataan tersebut?

1.      Menentukan Ho dan Ha

Ho : = 0,6

Ha :> 0,6

2.      Taraf significant () = 0,01

3.      Nilai Kritis

Dengan taraf nyata  0,01 maka nilai kritisnya Jika =2,33

4.     

Z = 2,79

Karena Z> maka Ho ditolak. Ini menyatakan bahwa persentase anggota masyarakat golongan A sudah melampaui 60%.

II.3.3 Pengujian Hipotesis Varians

Ketika menguji rata-rata  untuk populasi normal, didapat hal dimana simpangan baku diketahui. Harga yang diketahui ini umumnya didapat dari pengalaman dan untuk menentukan besarnya perlu diadakan pengujian.Untuk ini kita misalkan populasi berdistribusi normal dengan varians ² dan daripadanya diambil sebuah sampel acak berukuran n.

a.       Uji dua pihak

Untuk ini pasangan Ho dan Ha adalah

Ho :^{2 =} _o2

Ha :²_o2

b.      Uji Satu Pihak

Untuk ini pasangan Ho dan Ha adalah

Ho :^{2 =} _o2

Ha :²>_o2

Langkah-langkah Uji Varians             :

1.      Menentukan formulasi hipotesis:

2.      Menetukan uji statistiknya. Uji statistiknya adalah:

3.       Membuat kesimpulan

Jika dalam pengujian dipakai taraf nyata , maka criteria pengujian adalah: terima Ho jika  dimana dan  didapat dari daftar distribusi chi-kuadrat dengan dk=(n-1) dan masing-masing dengan peluang  dan (1-).

Pembuatan kesimpulan merupakan penetapan keputusan dalam hal penerimaan atau penolakan hipotesis nol yang sesuai dengan kriteria pengujiaanya.

Contoh Soal    :

Pengusaha lampu pijar A mengatakan bahwa bisa tahan pakai sekitar 800 jam. Akhir-akhir ini timbul dugaan bahwa masa pakai lampu itu telah berubah.Untuk menentukan hal ini, dilakukan penelitian dengan jalan menguji 50 lampu. Dari pengalaman diketahui bahwa simpangan baku masa hidup lampu 60 jam. Dengan sampel berukuran n = 50 didapat s = 55 jam. Jika masa hidup lampu berdistribusi normal, benarkah= 60 jam dalam taraf  = 0,05?

Jawab:

Untuk menyelediki benar atau tidaknya tentang , maka kita berhadapan dengan pengujian

1.      Menentukan formulasi hipotesis:

Ho:jam

H₁: jam          

2.      Menetukan uji statistiknya. Uji statistiknya adalah:

3.      Menarik kesimpulan

Dengan dk=49 dan peluang 0,025 dan 0,975 dari daftar distribusi chi-kuadrat berturut-turut didapat dan .

Karena diantara 32,4 dan 71,4 maka Ho diterima

BAB III

KESIMPULAN DAN SARAN

III. 1 Kesimpulan

Pada kenyataannya hipotesis adalah peryataan sementara atau dugaan sementara yang harus diuji lagi kebenarannya.Pengujian Hipotesis adalah suatu prosedur yang dilakukan dengan tujuan memutuskan apakah menerima atau menolak hipotesis mengenai paramater populasi. Tetapi tidak semua dugaan kita itu sesuai dengan pendapat orang lain. Terkadang dugaan kita sependapat atau bertentangan dengan orang lain ataupun diterima dan ditolak  oleh orang lain. Oleh sebab itu agar dugaan ita daapat diterima orang lain maka kita haru memiliki bukti yang akurat misalnya melalui suatu pengujian. Pengujian tersebutlah yang dibahas pada makalah ini agar penarikan kesimpulan tersebut akurat.

III. 2 Saran

            Karena pengujian hipotesis atau dugaan berguna untuk menguji apakah taraf dugaan tersebut dapat diterima atau tidak maka bagi penguji haruslah teliti dalam menguji hipotesis tersebut.Table yang dibandingkan haruslah sesuai dengan hipotesis yang bersangkutan dan jumlah data juga perlu diperhatikan guna meminimalisir kesalahan dalam penarikan kesimpulan.

      

DAFTAR PUSTAKA

Sudjana.2008.Metoda Statistika Edisi ke-6. Bandung:Tarsito