Statistik Inferensial

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR                                                                                             i

DAFTAR ISI                                                                                                             ii

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang                                                                                          1

1.2 Rumusan Masalah                                                                                     2

1.3 Tujuan                                                                                                       2

1.4 Manfaat                                                                                                     2

BAB II PEMBAHASAN

2.1 Pengertian Statistik Inferensial                                                                 3

2.2 Fungsi Statistik Inferensial                                                                       4

2.3 Penaksiran Parameter                                                                                4

2.4 Pengujian Hipotesis                                                                                  6

BAB III PENUTUP

3.1 Kesimpulan                                                                                               10

3.2 Kritik dan Saran                                                                                        10

DAFTAR PUSTAKA                                                                                              11

BAB I

PENDAHULUAN

3.2  Latar Belakang

            Statistika berasal dari bahasa latin yaitu status yang berarti tatis dan digunakan untuk urusan tatis. Hal ini dikarenakan pada mulanya, tatistic hanya digunakan untuk menggambar keadaan dan menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan kenegaraan saja seperti : perhitungan banyaknya penduduk, peembayaran pajak, gaji pegawai, dan lain sebagainya.

Statistika adalah ilmu yang merupakan cabang dari matematika terapan yang membahas metode-metode ilmiah untuk pengumpulan, pengorganisasian, penyimpulan, penyajian, analisis data, serta penarikan kesimpulan yang sahih sehingga keputusan yang diperoleh dapat diterima.

            Statistika inferensial mencakup semua metode yang berhubungan dengan analisis sebagian data (contoh ) atau juga sering disebut dengan sampel untuk kemudian sampai pada peramalan atau penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan data induknya (populasi). Dalam statistika inferensial diadakan pendugaan parameter, membuat hipotesis, serta melakukan pengujian hipotesis tersebut sehingga sampai pada kesimpulan yang berlaku umum. Metode ini disebut juga statistika induktif, karena kesimpulan yang ditarik didasarkan pada informasi dari sebagian data saja. Pengambilan kesimpulan dari statistika inferensial yang hanya didasarkan pada sebagian data saja sebagian data saja menyebabkan sifat tak pasti, memungkinkan terjadi kesalahan dalam pengambilan keputusan, sehingga pengetahuan mengenai teori peluang mutlak diperlukan dalam melakukan metode-metode statistika inferensial.

            Statistik inferensial digunakan dalam proses mengambil keputusan dalam menghadapi ketidakpastian dan perubahan. Contoh ketidakpastian adalah kuat tekan beton dalam suatu pengujian tidak sama, walaupun dibuat dengan material yang sama.  Dengan adanya kenyataan tersebut, maka metode statitsik digunakan untuk  menganalisis data dari suatu proses pembuatan beton tersebut sehingga diperoleh kualitas  yang lebih baik. Statistik inferensial telah menghasilkan banyak metode analitis yang digunakan untuk menganalisis data. Dengan perkataan lain tatistic inferensial tidak hanya mengumpulan data, tetapi juga mengambil kesimpulan dari suatu tatis saintifik.

Untuk mengetahui lebih jelas mengenai Statistika Inferensial, akan diuraikan mengenai pengertian Statistika Inferensial dan  ruang lingkup Statistika Inferensial.

1.2  Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian latar belakang diatas, maka dalam makalah ini ada 2 (dua) rumusan masalah yang terkaji yakni :

3.                  Apa yang dimaksud dengan Statistik Inferensial ?

                   2.      Apa fungsi dari Statistika Inferensial ?

                   3.      Apa saja  yang termasuk  ruang lingkup Statistik Inferensial ?

  

1.3  Tujuan

Berdasarkan rumusan masalah diatas, maka tujuan yang ingin dicapai dalam penulisan makalah ini adalah sebagai berikut:

3.                  Mengetaui pengertian dari Statistik Inferensial

                  2.      Mengetahui fungsi dari Statistika Inferensial

                  3.      Mengetahui ruang lingkup Statistik Inferensial

1.4  Manfaat

Adapun manfaat yang diharapkan dari penulisan makalah ini adalah sebagai berikut:

3.                  Bagi penulis

       Pembuatan makalah ini telah memberikan berbagai pengalaman bagi penulis seperti pengalaman untuk mengumpulkan bahan. Disamping itu, penulis juga mendapat ilmu untuk memahami dan menganalisis materi yang ditulis dalam makalah ini. Penulis juga mendapatkan berbagai pengalaman mengenai teknik penulisan makalah, teknik pengutipan, dan teknik penggabungan materi dari berbagai sumber.

2.      Bagi pembaca

Pembaca akan lebih mengetahui pengertian, fungsi dan ruang lingkup Statistika Inferensial.

BAB II

PEMBAHASAN

2.1  Pengertian Statistik Inferensial

Statistika Inferensial adalah serangkaian teknik yang digunakan untuk mengkaji, menaksir dan mengambil kesimpulan berdasarkan data yang diperoleh dari sempel untuk menggambarkan karakteristik atau tati dari suatu populasi. Oleh karena itu, statistika inferensial disebut juga tatistic induktif atau tatistic penarikan kesimpulan. Dalam statistika inferensial, kesimpulan dapat diambil setelah melakukan pengolahan serta penyajian data dari suatu sampel yang diambil dari suatu populasi, sehingga agar dapat memberikan cerminan yang mendekati sebenarnya dari suatu populasi, maka ada beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam statistika inferensial, diantaranya:

1.      Banyaknya subyek penelitian, maksudnya jika populasi ada 1000, maka sampel yang diambil jangan hanya 5, namun diusahakan lebih banyak, seperti 10 atau 50.

2.      Keadaan penyebaran data. Dalam hal ini perlu diperhatikan bahwa pengambilan sampel harus merata pada bagian populasi. Diharapkan dalam pengambilan sampel dilakukan secara acak, sehingga kemerataan dapat dimaksimalkan dan apapun kesimpulan yang didapat dapat mencerminkan keadaan populasi yang sebenarnya.

Statistik inferensial ada dua macam yaitu:

1. Statistik parametrik

2. Statistik nonparametric

1.Statistik parametrik yaitu : bagian dari statistik inferensial yang mempertimbangkan nilai dari satu atau lebih parameter populasi dan digunakan untuk menguji hipotesis yang variabelnya terukur   

.Contoh:

“Berapa menit rata-rata tayangan iklan di TV?“

 Variabel waktu tayangan iklan dapat terukur dalam menit (adastandar)

2.Statistik Nonparametrik adalah bagian statistik inferensial yang digunakan untuk menguji    hipotesis yang variabelnya tidak memiliki kepastian (standar)

Contoh:

“Berapa besar kepuasan pasien terhadap pelayanan RS.X?”

Variabel kepuasan tidak memiliki standar pasti

Jadi dari uraian di atas tentang statistika inferensial menyajikan data untuk mendapat kesimpulan terhadap obyek yang lebih luas, sehingga karena inferensi tidak dapat secara mutlak pasti, perkataan probabilitas (kemungkinan) sering dinyatakan dalam menyatakan kesimpulan.

               2.2  Fungsi Statistika Inferensial

Statistika Inferensial atau induktif adalah tatistic bertujuan menaksir secara umum suatu populasi dengan menggunakan hasil sampel, termasuk didalamnya teori penaksiran dan pengujian teori. Statistika Inferensial digunakan untuk melakukan :

a.       Generalisasi dari sampel ke populasi.

b.      Uji hipotesis (membandingkan atau uji perbedaan/kesamaan dan menghubungkan, yaitu uji     keterkaitan, kontribusi).

2.3. Penaksiran Parameter

2.3.1 Pengertian Penaksiran Parameter

Parameter populasi seringkali tidak dapat ditentukan mengingat data yang digunakan dalam sebuah penelitian sering kali adalah data sampel. Oleh karena itu parameter populasi perlu untuk ditaksir/di-estimasi. Cara pengambilan kesimpulan tentang parameter sehubungan dengan cara-cara menaksir harga parameter. Harga parameter yang sebenarnya tetapi tidak diketahui nilainya tersebut akan ditaksir berdasarkan tatistic sampel yang diambil dari populasi yang bersangkutan. Secara umum parameter populasi akan diberi symbol θ (baca: theta). Jadi θ tat merupakan rata-rata µ, simpangan baku σ, proporsi π dan sebagainya. Jika θ tidak diketahui harganya, ditaksir oleh harga θˆ (baca: theta topi), maka θˆ dinamakan penaksir. Sangat diharapkan θ θ  =ˆ, yaitu penaksir dapat mengatakan harga parameter θ  yang sebenarnya. Namun, keinginan ini dapat dikatakan terlalu ideal. Kenyataan yang sering terjadi adalah:

a.       menaksir θ oleh θˆ terlalu tinggi, atau

b.      menaksir θ oleh θ ˆ terlalu rendah.

Kriteria untuk memperoleh penaksir yang baik yaitu: takbias, memiliki varians minimum dan konsisten.

1.      Penaksir  dikatakan penaksir takbias jika rata-rata semua harga  yang mungkin akan sama dengan θ , ditulis E() = θ. Penaksir yang tidak takbias disebut penaksir bias.

2.      Penaksir bervarians minimum ialah penaksir dengan varians terkecil diantara semua penaksir untuk parameter yang sama. Jika  dan  dua penaksir untuk θ , jika varians   < varians , maka merupakan penaksir bervarians minimum.

3.      Misalkan   penaksir untuk θ yang dihitung berdasarkan sebuah sampelacak berukuran n. Jika ukuran sampel n makin besar mendekati ukuran populasi menyebabkan   mendekati θ , maka  disebut penaksir konsisten.

4.      Penaksir yang tak bias dan bervariansi minimum dinamakan penaksir terbaik.

2.3.2 Cara – Cara Menaksir

Jika harga parameter θ ditaksir oleh  tertentu, maka  dinamakan penaksir atau tepatnya  titik taksiran (estimasi titik).

Misalkan akan ditaksir rata-rata tinggi mahasiswa jurusan matematika Unnes. Maka diambil sebuah sampel acak, kemudian data sampel dikumpulkan laludihitung rata-ratanya. Misalkan diperoleh   = 160 cm. Jika 160 cm inidigunakan untuk menaksir rata-rata tinggi mahasiswa jurusan matematikaUnnes, maka 160 adalah titik taksiran untuk rata-rata tinggi mahasiswa matematika Unnes.

Secara umum x adalah penaksir atau titik taksiran untuk µ 

Titik taksiran untuk suatu parameter µ, harganya akan berlainan tergantung pada harga x yang diperoleh dari sampel yang diambil, sehingga hasilnyakurang meyakinkan atau kurang dapat dipercaya. Untuk itu digunakan interval taksiran atau selang taksiran, yaitu menaksir harga parameter di antara batas dua harga. Dalam prakteknya harus dicari interval taksiran yang sempit dengan derajat kepercayaan yang memuaskan. Derajat kepercayaan menaksir, disebutkoefisien kepercayaan, merupakan pernyataan dalam bentuk peluang.Jika koefisien kepercayaan dinyatakan dengan γ (baca: gamma), maka10 << γ. Harga γ yang digunakan tergantung pada persoalan yang dihadapi dan seberapa besar peneliti ingin yakin dalam membuat kesimpulan. Yang biasa digunakan adalah95,0 = γ  atau 99,0 = γ .Untuk menentukan interval taksiran parameter θ dengan koefisien kepercayaan γ, diambil sebuah sampel acak lalu hitung nilai tatistic yang diperlukan.

Perumusn dalam bentuk peluang untuk parameter θ antara A dan B adalah:

(I.1)                                                     P (A < θ < B  )  =  γ  

dengan A dan B fungsi daripada tatistic, merupakan tatisti acak, tetapi tidak tergantung pada θ . Bentuk (I.1) dapat diartikan: peluangnya sama dengan γ bahwa θ terletak antara A dan B. Jika A dan B dihitung harganya berdasarkan data sampel,maka A dan B akan merupakan bilangan tetap, sehingga pernyataan di atasmenjadi: kita merasa 100γ % percaya bahwa parameter θ tatisti di dalam interval (A, B).

2.3.3 Tipe penaksiran

Ada dua macam penaksiran:

a.       Penaksiran titik

Bila nilai parameter θ dari populasi hanya ditaksir dengan memakai satu nilai statistic darI sampel yang diambil dari populasi tersebut.

Contoh: misalkan kita ingin mengetahui rata-rata  tinggi orang Indonesia. Diambil sampel acak sebanyak 1000 orang dan diperoleh tinggi rata-ratanya adalah= 164 cm. Nilai ini dipakai untuk menduga rata-rata tinggi orang Indonesia. Karena hanya satu nilai saja sebagai penaksir, maka disebut penaksir titik.

b.      Penaksiran selang (interval)

Bila nilai parameter θ dari populasi hanya ditaksir dengan memakai beberapa nilai statistic yang berada dalam suatu interval, maka statistic disebut penaksir selang.

Contoh: rata-rata tinggi orang Indonesia dapat ditaksir  ,nilai ini terdapat rata-rata sesungguhnya. Nilai ujung selang 160 dan 166 tergantung pada rataan sampel. Bila ukuran sampel membesar, maka  mengecil, sehingga kemungkinan besar taksiran bertambah dekat

2.4 Pengujian Hipotesis

Istilah hipotesa sebenarnya adalah kata majemuk, terdiri dari kata – kata hipo dan tat. Hipo berasal dari kata Junani hupo, yang berarti dibawah, kurang atau lemah. Tesa berasal dari kata junani thesis, yang berarti teori atau proporsi yang disajikan sebagai bukti.

Hipotesis tatistic merupakan dugaan atau pernyataan mengenai satu atau lebih populasi yang perlu diuji kebenarannya. Benar atau tidaknya suatu hipotesis statistic belum dapat diketahui dengan pasti, kecuali kita melakukan pengujian dengan menggunakan keseluruhan populasi. Hal ini seringkali tidak mungkin dilakukan karena perlu waktu lama dan biaya yang besar untuk meneliti seluruh populasi apabila populasinya berukuran besar. Oleh karena itu, perlu dilakukan pengambilan sampel yang dapat mewakili populasi.

Berdasarkan informasi yang diperoleh dari sampel, kemudian dapat ditentukan apakah dugaan mengenai populasi didukung oleh informasi yang diperoleh dari data sampel atau tidak.Karena pernyataan dalam hipotesis tat benar atau salah, ada dua hipotesis yang komplementer, yaitu :  hipotesis nol  dan hipotesis tatistice . Hipotesis nol adalah hipotesis yang akan diuji, yang berkaitan dengan  parameter populasi dan berupa pernyataan tentang nilai eksak dari parameter tersebut. 

Cara menguji hipotesis

                Kalau, σ tidak diketahui

                                                               

Berdasarkan informasi dari sampel, pengambilan keputusan dilakukan dengan memilih satu dari dua keputusan , yaitu :

   

menolak          : berarti  tidak didukung oleh data

tidak menolak   : berarti  didukung oleh data

Proses untuk sampai pada suatu pilihan diantara dua keputusan itu dinamakan : pengujian hipotesis stastistik.

Dalam pengambilan keputusan kita dapat melakukan dua kesalahan, yaitu:

1.Kesalahan jenis I   : menolak  yang benar.

2.Kesalahan jenis II  : tidak menolak  yang salah.

Probabilitas membuat kesalahan jenis I  dilambangkan dengan  dan disebut :  

       tingkat signifikasi

Probabilitas membuat kesalahan jenis II  dilambangkan dengan .

Tabel 1.

	Ho benar	Ho salah
Tidak menolak Ho	Keputusan benar	Kesalahan tipe II
Menolak Ho	Kesalahan tipe I	Keputusan benar

Uji hipotesis dengan Alternatif Satu Arah dan Dua Arah.

Misalkan kita melakukan pengujian terhadap parameter  dengan menggunakan distribusi normal.

Penyusunan tatistic :

A.                    B.                  C.                   

                                                     

                                                    

    A disebut uji dua arah ,  B dan C disebut uji satu arah

Hipotesis nol selalu dituliskan dengan tanda sama dengan, sehinnga menspesifikasi suatu nilai tunggal untuk parameter populasi. Dengan demikian, probabilitas melakukan kesalahan jenis I dapat dikendalikan. Penggunaan uji satu arah atau dua arah bergantung pada kesimpulan yang akan ditarik apabila Ho ditolak. Wilayah kritik/wilayah penolakan Ho dapat ditentukan sesudah H1 ditentukan.

Ciri-Ciri Hipotesis yang Baik

Sebuah hipotesis atau dugaan sementara yang baik hendaknya mengandung beberapa hal.

Hal–hal tersebut diantaranya :

1)      Hipotesis harus mempunyai daya penjelas

2)      Hipotesis harus menyatakan hubungan yang diharapkan ada di antara variabel-variabel-variabel.

3)      Hipotesis harus dapat diuji

4)      Hipotesis hendaknya konsistesis dengan pengetahuan yang sudah ada.

5)      Hipotesis hendaknya dinyatakan sesederhana dan seringkas mungkin.

Berikut ini beberapa penjelasan mengenai Hipotesis yang baik :

-          Hipotesis harus menduga Hubungan diantara beberapa variabel

Hipotesis harus dapat menduga hubungan antara dua variabel atau lebih, disini harus dianalisis variabel-variabel yang dianggap turut mempengaruhi gejala-gejala tertentu dan kemudian diselidiki sampai dimana perubahan dalam variabel yang satu membawa perubahan pada variabel yang lain.

-          Hipotesis harus Dapat Diuji

Hipotesis harus dapat di uji untuk dapat menerima atau menolaknya, hal ini dapat dilakukan dengan mengumpulkan data-data empiris.

-          Hipotesis harus konsisten dengan keberadaan ilmu pengetahuan

Hipotesis tidak bertentangan dengan pengetahuan yang telah ditetapkan sebelumnya. Dalam beberapa masalah, dan terkhusus pada permulaan penelitian, ini harus berhati-hati untuk mengusulkan hipotesis yang sependapat dengan ilmu pengetahuan yang sudah siap ditetapkan sebagai dasar. Serta poin ini harus sesuai dengan yang dibutuhkan untuk memeriksa literatur dengan tepat oleh karena itu suatu hipotesis harus dirumuskan bedasar dari laporan penelitian sebelumnya.

-          Hipotesis Dinyatakan Secara Sederhana

Suatu hipotesis akan dipresentasikan kedalam rumusan yang berbentuk kalimat deklaratif, hipotesis dinyatakan secara singkat dan sempurna dalam menyelesaikan apa yang dibutuhkan peneliti untuk membuktikan hipotesis tersebut.

BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

- Statistika adalah ilmu yang merupakan cabang dari matematika terapan yang membahas metode-metode ilmiah untuk pengumpulan, pengorganisasian, penyimpulan, penyajian, analisis data, serta penarikan kesimpulan yang sahih sehingga keputusan yang diperoleh dapat diterima.

- Statistika Inferensial adalah serangkaian teknik yang digunakan untuk mengkaji, menaksir dan mengambil kesimpulan berdasarkan data yang diperoleh dari sempel untuk menggambarkan karakteristik atau tati dari suatu populasi. Oleh karena itu, statistika inferensial disebut juga tatistic induktif atau tatistic penarikan kesimpulan.

- Statistik inferensial digunakan dalam proses mengambil keputusan dalam menghadapi ketidakpastian dan perubahan.

-  Statistika Inferensial atau induktif adalah tatistic bertujuan menaksir secara umum suatu populasi dengan menggunakan hasil sampel, termasuk didalamnya teori penaksiran dan pengujian teori.

-   Statistika Inferensial digunakan untuk melakukan :

a.       Generalisasi dari sampel ke populasi.

b.      Uji hipotesis (membandingkan atau uji perbedaan/kesamaan dan menghubungkan, yaitu uji     keterkaitan, kontribusi).

- Statistika inferensial mencakup semua metode yang berhubungan dengan analisis sebagian data (contoh ) atau juga sering disebut dengan sampel untuk kemudian sampai pada peramalan atau penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan data induknya (populasi).

3.2 Kritik dan Saran

            Demikian makalah yang kami buat semoga dapat bermanfaat bagi pembaca. Kami mengharapkan kritik dan saran demi kesempurnaan makalah kami ini.

DAFTAR PUSTAKA

Dajan, Anto.1974.Pengantar Metode Statistika.LP3ES:Jakarta

Sudjana.2000.Metode Statistik.Tarsito:Bandung

id.wikipedia.org/wiki/Statistika_inferensi

ml.scribd.com/doc/230986543/STATISTIKA-INFERENSIAL-1

www.academia.edu/5077810/Pengujian_Hipotesis